非厄米相互作用表象及其在相对论量子力学中的应用

在量子力学中，幺正演化通常在预先选定的希尔伯特空间 ${\cal H}^{(\text{textbook})}$ 中描述，其中根据Stone定理，薛定谔绘景的哈密顿量是自伴的，$\mathfrak{h}=\mathfrak{h}^\dagger$。通过幺正变换，也可以将理论（即通常的微分演化方程）转换到海森堡绘景或相互作用绘景。一旦我们决定将 ${\cal H}^{(\text{textbook})}$ 视为一个新的辅助希尔伯特空间 ${\cal H}^{(\text{friendlier})}$ 的“戴森”非幺正一一映射，薛定谔绘景哈密顿量的对应（即大概更用户友好的）化身 $H= \Omega^{-1}\mathfrak{h}\Omega$ 仍描述相同的物理，但在 ${\cal H}^{(\text{friendlier})}$ 中变为非自伴。当然，理论的完备化需要按戴森提议在 ${\cal H}^{(\text{friendlier})}$ 中重新引入Stone定理。这通常通过临时重新定义内积来实现，即形式上转移到第三个希尔伯特表示空间 ${\cal H}^{(\text{standard})}$。我们较详细地展示，在非稳态的戴森启发式海森堡绘景和相互作用绘景设置中，由此产生的幺正演化描述在技术上变得更加复杂。作为例证，我们描述了在具有时空依赖质量项的Klein-Gordon方程中的应用。