PT 对称与准厄米量子理论的运算基础

PT 对称量子理论最初提出的目的，是通过放宽对哈密顿量的厄米性约束来扩展标准量子理论。然而，迄今为止尚未构建出一致地描述态、变换、测量与复合的此类扩展，而这是任何物理理论的必然要求。我们旨在回答具有 PT 对称可观测量的一致物理理论是否能扩展标准量子理论这一问题。我们在最一般的物理理论框架——一般概率理论框架内回答该问题。我们构造了通过对可观测量施加 PT 对称性而得到的系统态集合，并证明所得理论仅允许一个平庸态。接下来我们考虑对可观测量施加准厄米性约束，这保证了在具有未破缺 PT 对称性的哈密顿量下演化的幺正性。我们证明这样的系统等价于一个标准量子系统。最后，我们证明若所有可观测量既是准厄米又是 PT 对称的，则系统等价于一个实量子系统。因此我们的结果表明，PT 对称性约束与准厄米性约束均不足以一致地扩展标准量子理论。