非厄米量子力学的特征、悖论与修正

在准厄米量子力学框架中，考虑单位系统的量子力学。该框架中，扰动概念显得反直觉，原因有三种。首先，在该形式中，我们可以改变物理希尔伯特空间的范数。因此，在哈密顿量$H(\lambda)=H_0+\lambda H_1$中，扰动的规模(因此影响力)无法始终受到可靠控制。经常会观察到对扰动的增强灵敏度，这是为此在开放量子系统中所见。其次，即使我们只考虑一个在$H_1\neq H_1^\dagger$的影响被保证很小的封闭量子系统，正确的概率解释仍然模糊不清，主要是由于物理希尔伯特空间内积度量$\Theta$的非唯一性。第三，即使我们决定忽略这种模糊不清，如果我们选择使用任何一个可供选择的度量(这当然会缩小理论的范围)，这种选择仍然会随着$\lambda$而变化。我们在论文中展示了所有这三种障碍都可以通过对Rayleigh-Schr"{o}dinger扰动展开方法进行轻微修正来克服。$\Theta=\Theta(\lambda)$的灵活性被证明是可处理的，这为包括研究通用随机扰动和/或多个特定非厄米量子模型的构建新模型提供了可能性。同时，我们展示了仍然存在的几个悖论和开放问题。