扶手椅型纳米管上的磁性 Schr"odinger 算子

我们考虑 $\R^3$ 中扶手椅型纳米管的准一维连续周期模型上的 Schr"odinger 算子，该算子具有周期势，并处于平行于纳米管轴线的均匀磁场中（振幅为 $B\in \R$）。该算子的谱由一个绝对连续部分（由能隙分隔的能带）以及无限多个具有无限重数的特征值组成。我们描述了具有相同特征值的所有特征函数，包括紧支集特征函数。我们将谱描述为 $B$ 的函数。对于某些特定的势，我们证明了存在与磁场无关的能隙。若 $B\ne 0$，则存在无限多个能隙 $G_n$，其长度满足当 $n\to\iy$ 时 $|G_n|\to\iy$，并且我们确定了固定 $B$ 时高能下能隙的渐近行为。此外，我们还确定了固定 $n$ 时当 $B\to 0$ 时能隙 $G_n$ 的渐近行为。