之字形图上的薛定谔算子

我们考虑具有周期势的之字形图上的薛定谔算子。该算子的谱由一个绝对连续部分（由间隙隔开的区间）加上无穷多个具有无穷重数的特征值组成。我们描述了具有相同特征值的所有紧支撑特征函数。我们定义了一个在某黎曼面上解析的李雅普诺夫函数。在每一叶上，李雅普诺夫函数具有与标量情形相同的性质，但它有分支点，我们称之为共振。我们证明所有共振都是实的。我们确定了周期谱、反周期谱以及高能量下共振的渐近性。我们表明存在两类间隙：i) 稳定间隙，其端点为周期与反周期特征值；ii) 不稳定（共振）间隙，其端点为共振（即李雅普诺夫函数的实分支点）。我们从逆谱理论得到以下结果：1) 我们描述了所有有限间隙势；2) 映射：势——所有特征值，对某一类势是实解析同构。我们将所有这些结果应用于之字形单阱碳纳米管的拟一维模型。