矩阵值周期 Dirac 算子的谱估计
谱理论
2007-05-23 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们考虑实直线上被 矩阵值周期势扰动的一阶周期系统。该算子的谱是绝对连续的，并由能隙分隔成若干区间。我们定义 Lyapunov 函数，该函数在关联的 N 叶 Riemann 面上解析。在每一叶上，该 Lyapunov 函数具有标量情形 Lyapunov 函数的标准性质。Lyapunov 函数具有分支点，我们称之为共振点。我们证明实或复共振点的存在性。我们确定了周期谱、反周期谱以及高能处共振点的渐近性（用势的 Fourier 系数表示）。我们证明存在两类能隙：i) 稳定能隙，即端点为周期与反周期特征值；ii) 不稳定（共振）能隙，即端点为共振点（实分支点）。此外，我们确定了势与 Lyapunov 指数的各种新迹公式。
引用
@article{arxiv.math/0612285,
title = {Spectral estimates for matrix-valued periodic Dirac operators},
author = {Evgeny Korotyaev},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0612285},
year = {2007}
}