具有超曲面支撑 δ 相互作用的 Stark 哈密顿量：自伴实现与边界预解式公式

我们研究 ℝ^d 中紧超曲面上支撑有 δ 相互作用的 Stark 哈密顿量。设 Σ 为紧 Lipschitz 超曲面，α ∈ L^∞(Σ; ℝ)。我们通过施加跨 Σ 的传输条件，将算子 H_{F,α} 定义为形式哈密顿量 H_{F,0} + αδ_Σ 的自伴实现。随后我们推导了一个边界预解式公式，将 H_{F,α} 的预解式用自由 Stark 预解式和 Σ 上的边界算子表示。这使得谱问题归约为边界问题，并表明相互作用在预解式层面可作为边界扰动处理。作为应用，我们证明了对任意非零电场，H_{F,α} 与 H_{F,0} 之间的预解式差在 L^2(ℝ^d) 上是紧的。由此可得 H_{F,α} 的本质谱与 ℝ 重合。该论证基于紧 Lipschitz 超曲面的迹映射性质，不依赖于背景算子的平移不变性。