具有 $\delta'$-相互作用的半有界 Schr"odinger 算子的谱理论

我们研究了在离散集 $X={x_k}_{k=1}^\infty\subset\R_+$ 上具有 $\delta'$-点相互作用的哈密顿量 $\rH_{X,\gB,q}$ 的谱性质。利用形式方法，我们建立了关于具有局部可积势 $q\in L^1_{\loc}(\R_+)$ 的算子 $\rH_q=-d^2/dx^2+q$ 的一些经典结果的类比。特别是，我们建立了 Glazman-Povzner-Wienholtz 定理、Molchanov 离散性判据以及关于本质谱稳定性的 Birman 定理的类比。结果表明，与具有 $\delta$-相互作用的哈密顿量情形相反，算子 $\rH_{X,\gB,q}$ 的谱性质与 $\rH_{X,q}^N=\oplus_{k}\rH_{q,k}^N$ 的谱性质密切相关，其中 $\rH_{q,k}^N$ 是 $-d^2/dx^2+q$ 在 $L^2(x_{k-1},x_k)$ 中的 Neumann 实现。