稀疏集上具有点相互作用的半直线Schrödinger算子的奇异连续谱

我们称半直线 $$0=x_0 < x_1 <x_2 <x_3<... <x_n<... <+\infty$$ 上的离散集 $X =\{x_n\}_{n\in\dN_0}$ 是稀疏的，如果相邻点之间的距离 $\Delta x_n = x_{n+1} -x_n$ 满足条件 $\frac{\Delta x_{n}}{\Delta x_{n-1}} \rightarrow +\infty$。本文考虑了在稀疏集上具有点 $\delta$- 和 $\delta^\prime$- 相互作用的半直线 Schrödinger 算子。在假设点相互作用的强度趋于 $\infty$ 的情况下，我们给出了此类 Schrödinger 算子具有非空奇异连续谱以及具有纯奇异连续谱（与 $\dR_+$ 相重合）的简单充分条件。