$\mathbb{R}^2$中具有斜透射条件的薛定谔算子

本文研究了 $L^2(\mathbb{R}^2)$ 中沿光滑闭曲线 $\Sigma\subseteq \mathbb{R}^2$ 具有一类新型透射条件的自伴薛定谔算子的谱。尽管这些$\textit{斜}$透射条件在形式上类似于 $\Sigma$ 上的 $\delta'$-条件（此处使用Wirtinger导数而非法向导数），其谱性质却有显著不同：结果表明，对于吸引型相互作用强度，离散谱总是无下界的。除这一出乎意料的谱效应外，我们还确定了本质谱，并证明了Krein型预解式公式与Birman-Schwinger原理。此外，我们表明这些具有斜透射条件的薛定谔算子作为具有静电与洛伦兹标量 $\delta$-相互作用的狄拉克算子的非相对论极限自然出现，从而证明了其作为量子力学模型的合理性。