随机Landau Schrödinger算子谱估计的半经典方法

我们在 $L^2(\mathbb{R}^2)$ 上对具有由侧长 $L>0$ 的正方形 $\Lambda_L \subset \mathbb{R}^2$ 中受限随机势的Landau Schr"odinger算子进行谱性质的证明，采用半经典伪微分计算方法。半经典参数 $h$ 为磁场强度 $B > 0$ 的倒数。通过Grushin方法，我们得到在 $L^2(\mathbb{R})$ 上的有效Hamiltonian，其主项是由某些紧致自伴伪微分算子之和。通过分析这些算子，我们证明了随机Landau Schr"odinger算子在每个Landau水平附近的能谱带中的能量区间内的半经典Wegner和Minami估计。