一维磁薛定谔算子的半经典估计

我们证明了一类一维自伴薛定谔算子$P(h)$的加权Carleman估计，其中$h > 0$为半经典参数。这些势的电势和磁势具有低正则性。任一势的长程部分具有有界变差。磁势的短程部分属于$L^1(\mathbb{R}) \cap L^2(\mathbb{R})$，而电势的短程部分是有限符号测度。证明是一维能量法的实例，该方法用于证明更高维度和更复杂几何中的Carleman估计。结果的新颖之处在于系数的弱正则性假设。作为Carleman估计的推论，我们建立了$P(h)$的最优极限吸收预解式估计。我们还展示了$P(1)$的共振分布及相关演化方程的标准应用。