有界区域内单中心点相互作用算符主特征值的优化

我们研究了描述粒子被限制在有界区域 $\Omega\subset\mathbb{R}^{d},\: d=2,3$ 内且具有狄利克雷边界条件的单中心点相互作用哈密顿量的谱性质与 $\Omega$ 几何形状之间的关系。对于此类算符，Krein 公式利用未微扰算符 $(-\Delta_{\Omega}^{D}+z) ^{-1}$ 的积分核给出了预解式的显式表示。我们使用移动平面分析法来表征哈密顿量基态能量随点相互作用位置和 $\Omega$ 形状的变化行为；特别是，我们建立了一些条件，展示了如何放置相互作用以优化主特征值。