具有混合 Dirichlet 和 Neumann 边界条件的直纹面上的谱分析

设 $\Omega$ 为 $\mathbb{R}^d$（$d\geq2$）中直纹面上的无界二维带状区域。考虑 $\Omega$ 上的 Laplace 算子，其在 $\Omega$ 的相对两边分别满足 Dirichlet 和 Neumann 边界条件。我们证明了关于该算子离散谱存在性与不存在性的一些结果；这些结果受 $\Omega$ 的扭曲和弯曲效应影响。在 $\Omega$ 足够薄的情况下，我们展示了特征值的渐近行为。对这些问题的兴趣在于其与纯 Dirichlet 情形的差异。最后，我们在 $\Omega$ 中执行了适当的伸缩变换，并对结果进行了比较。