混合边值问题、Krein预解式公式和谱渐近估计
偏微分方程分析
2011-07-19 v3 数学物理
math.MP
谱理论
摘要
对于R^n中具有光滑边界Σ的有界开集Ω上的二阶对称强椭圆算子A，混合问题由在边界的一部分Σ_+上施加Neumann型条件，在另一部分Σ_-上施加Dirichlet条件来定义。我们展示了一个Krein预解式公式，其中其预解式与Dirichlet预解式之差用作用于Σ_+上Sobolev空间的算子表示。这被用于获得预解式差的一个新的Weyl型谱渐近公式（此前已知上界估计），即s_j j^{2/(n-1)} → C_{0,+}^{2/(n-1)}，其中在A主要等于拉普拉斯算子的情形下，C_{0,+}与Σ_+的面积成正比。
引用
@article{arxiv.1104.0785,
title = {The mixed boundary value problem, Krein resolvent formulas and spectral asymptotic estimates},
author = {Gerd Grubb},
journal= {arXiv preprint arXiv:1104.0785},
year = {2011}
}
备注
29 pages, proofreading corrections, to appear in J. Math. Anal. Appl