外部椭圆型问题本质谱的扰动
偏微分方程分析
2011-03-02 v3 谱理论
摘要
对于R^n中外区域上的二阶强椭圆型微分算子，根据Birman和Solomiak的工作可知，将边界条件从Dirichlet条件变为椭圆型Neumann或Robin条件时，本质谱保持不变，且逆算子之差的谱满足Weyl型渐近公式。我们证明，通过施加其他Neumann型非椭圆边界条件，可以增大但不能减小本质谱。这些结果被推广到2m阶算子，其中证明了对于由椭圆型正规边界条件（非Dirichlet条件）定义的任何自伴实现，通过在从自由Dirichlet数据到Neumann数据的映射中添加一个合适的算子，可以任意增大本质谱。我们在此还展示了椭圆型问题逆算子之差的谱渐近公式的一个推广。证明依赖于逆算子之差的Krein型公式和截断技术，并结合了奇异Green算子及其谱渐近的结果。
引用
@article{arxiv.0811.1724,
title = {Perturbation of essential spectra of exterior elliptic problems},
author = {Gerd Grubb},
journal= {arXiv preprint arXiv:0811.1724},
year = {2011}
}
备注
20 pages, accepted in J. Applicable Analysis, style adapted, small revisions