非Lipschitz边界的数学物理问题分析
偏微分方程分析
2025-09-03 v1 泛函分析
摘要
我们综述了近期在R^n中的具有不规则边界的数学物理问题求解的最新进展。我们区分了两种框架：一种基于迹算子空间进行无度量方法，适用于延拓域；另一种依赖d-上正则边界度量的L²方法。在这两种情况下，域的边界都可以在区间(n-2, n)内具有不同的Hausdorff维数。我们给出这两种情境下Poincaré-Steklov/Dirichlet-to-Neumann算子的推广。为说明椭圆算子在Robin边界条件下的谱问题的收敛性，我们给出一个数值示例，展示局部特征函数的稳定性，借助M. Graffin的结果。
引用
@article{arxiv.2509.02176,
title = {On analysis of problems of mathematical physics with non-Lipschitz boundaries},
author = {Anna Rozanova-Pierrat},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.02176},
year = {2025}
}