具有非闭超曲面上边界条件的自伴椭圆算子

利用对称算子自伴扩张的抽象理论，构造了 $\mathbb{R}^{n}$ 上二阶椭圆算子在紧超曲面（的相对开部分）上具有线性边界条件的自伴实现。我们的方法允许获得类 Krein 预解式公式，其中参考算子与定义域为 $H^{2}(\mathbb{R}^{n})$ 的“自由”算子一致；这为来自超曲面的散射问题提供了有用工具。该构造的具体例子针对标准边界条件给出，包括狄利克雷、诺伊曼、罗宾、$\delta$ 和 $\delta^{\prime}$ 型，它们被施加在 $n-1$ 维紧边界 $\Gamma=\partial\Omega$ 或相对开部分 $\Sigma\subset\Gamma$ 上。我们还证明了自由算子和扰动算子的预解式幂之差的 Schatten-von Neumann 估计；这些估计给出了相关散射系统的波算子的存在性和完备性。