区间上半经典 Schrödinger 本征函数的均匀观测
偏微分方程分析
2023-04-26 v2 谱理论
摘要
我们考虑区间上带有单阱型势和 Dirichlet 边界条件的半经典 Schrödinger 算子的本征函数。我们给出了本征函数 L^2 密度的上下界，这些界在半经典极限和高能极限下均一致成立。这些界是最优的，并在一篇伴随论文中被基本地用于能控性问题。证明依赖于 Agmon 估计和经典禁区中的 Gronwall 型论证，以及经典允许区中边值问题半经典测度的描述。我们假设势具有有限的 regularity。
引用
@article{arxiv.2203.03271,
title = {Uniform observation of semiclassical Schr{\"o}dinger eigenfunctions on an interval},
author = {Camille Laurent and Matthieu Léautaud},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.03271},
year = {2023}
}