面向规定时间稳定的反应扩散系统算子学习
数学物理
2026-02-27 v1 math.MP
摘要
本文关注一维热方程的边界规定时间（prescribed-time）稳定问题。其余辨（backstepping）设计需在每个时刻求解二维时依赖核 PDE，其解随植入系数连续变化。反复数值求解此抛物性核 PDE 导致计算负担沉重，限制了其实际应用。为突破此瓶颈，我们提出一种神经算子（neural operator）近似方案，用以逼近从时变系统系数到相应核函数的映射。该算子在离线阶段利用代表性核 PDE 解进行训练，随后在在线部署时实时生成所需的时变核函数。我们通过 Lyapunov 分析证明，所得神经算子控制器在算子逼近误差满足显式界限时，保持规定时间稳定性。此外，我们进一步探讨了直接逼近完整反馈律的方案，即从植入参数函数与状态测量直接映射到边界控制输入。对于此方案，我们证明闭环系统具备半全局实用规定时间稳定性。数值实验表明，所提方法将核函数生成的计算成本降低数个数量级，从而使具有时空变系数的热方程实现规定时间稳定成为可能。
引用
@article{arxiv.2602.23156,
title = {Coupling of the continuum and semiclassical limit. Part I: convergence of eigenvalues},
author = {Matthias Keller and Lorenzo Pettinari and Christiaan J. F. van de Ven},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.23156},
year = {2026}
}
备注
33 pages, 1 figure