无穷域上薛定谔算子的解、谱与动力学
谱理论
2007-05-23 v1 数学物理
偏微分方程分析
math.MP
摘要
设 H 为定义在 R^d 中无界域 D 上带 Dirichlet 边界条件的薛定谔算子（特别地，D 可等于 R^d）。设 u(x,E) 为薛定谔方程 (H-E)u(x,E)=0 的解，并令 B_R 表示以原点为中心半径为 R 的球。我们展示了此类解的 L^2 范数 \|u(x,E)\|_{L^2(B_R \cap D)} 随 R 趋于无穷的增长速率，与算子 H 的谱测度的连续性性质之间的关系。这些结果自然导出识别各种谱性质的新准则。我们还证明了广义特征函数的 L^2 范数增长速率、谱测度的维数性质以及相应量子系统的动力学性质之间的新的基本关系。我们应用这些结果来研究某些特定薛定谔算子的输运性质。
引用
@article{arxiv.math/9906021,
title = {Solutions, Spectrum, and Dynamica for Schr\"odinger Operators on Infinite Domains},
author = {Alexander Kiselev and Yoram Last},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9906021},
year = {2007}
}
备注
28 pages, 1 figure