分数阶高斯估计与半群的全纯性

设 $\Omega\subset\R^N$ 为任意开集，并记 $(e^{-t(-\Delta)_{\RR^N}^s})_{t\ge 0}$（其中 $0<s<1$）为由分数阶拉普拉斯算子生成的 $L^2(\RR^N)$ 上的半群。在本文第一部分中，我们证明若 $T$ 是 $L^2(\Omega)$ 上满足分数阶高斯估计的自伴半群，即 $|T(t)f|\le e^{-t(-\Delta)_{\RR^N}^s}|f|$，$0\le t \le 1$，$f\in L^2(\Omega)$，则 $T$ 定义了一个角度为 $\frac{\pi}{2}$ 的有界全纯半群，并在 $L^p(\Omega)$（$1\le p<\infty$）上插值。利用对偶论证，我们证明了相同结果在连续函数空间上也成立。在第二部分中，我们将上述结果应用于具外部 Dirichlet 条件的分数阶算子的实现。