关于超压缩半群与算子理想的一个注记

在本注记中，我们回答了 Johnson 和 Schechtman \cite{JS} 提出的关于 $\{-1,1\}^{\NN}$ 上超压缩半群的问题。更一般地，我们证明了以下定理：设 $1<p<2$。设 $(T(t))_{t>0}$ 是 $L_p$ 上的全纯半群（相对于某个概率空间）。假设如下形式的弱超压缩性：对于某个足够大的数 $s>0$，$T(s)$ 是从 $L_p$ 到 $L_2$ 的有界算子。那么对于任意 $t>0$，$T(t)$ 属于 $B(L_p)$ 中的范数闭包（记为 $\bar{\Gamma_2}$），该闭包由将 $L_p$ 映射到 $L_2$ 的算子子集（记为 ${\Gamma_2}$）生成（因此这些算子可经由 Hilbert 空间分解）。