关于算子分数次幂关联的半群与 Hardy 空间

设 $L$ 为 $L^2(X)$ 上的正自伴算子，其中 $X$ 为 $\sigma$ 有限度的度度 measure 空间。当 $\alpha \in (0,1)$ 时，可在 $L^2(X)$ 上定义半群 $\{\exp(-tL^{\alpha}):t \in \mathbb{R}^+\}$，并推广至 $L^p(X)$。我们在对 $L$ 的不同假设下，论证了半群 $\{\exp(-tL^{\alpha}):t \in \mathbb{R}^+\}$ 的各种性质，包括最大算子 $f \mapsto \sup _{t\in \mathbb{R}^+}\exp(-tL^{\alpha})f$ 的弱类型 $(1,1)$ 有界性以及由算子 $L$ 关联的 Hardy 空间由面积积分和垂直平方函数的特征描述。