非线性半群类的超压缩性、Nash 不等式与从属化

证明了对于非线性半群 $\{T_t\}$，若其能量泛函 $(u,Hu)$ 满足次齐次性性质，则适当的超压缩性概念可推出其生成元 $H$ 的 Gagliardo--Nirenberg 不等式。利用这一事实，我们证明了对于由 $p$-Laplacian 型算子生成的半群，超压缩性蕴含超压缩性（ultracontractivity）。随后，我们在相应的 Bernstein 函数为 $f(x)=x^\alpha$ 时引入了从属非线性半群的概念，并写出了相关生成元的显式公式。研究表明，在某些情况下，从属半群仍然保持超压缩性，因此，从属生成元也满足 Nash 型不等式。