下界与正算子半群的渐近行为

如果$(T_t)$是$L^1$空间上允许非平凡下界的马尔可夫算子半群，则Lasota和Yorke的一个著名定理断言该半群当$t \to \infty$时强收敛。在本文中，我们从几个方面推广并改进了这一结果。首先，我们给出一个全新且非常简单的证明：即使半群仅被假设为有界而非马尔可夫，相同结论也成立。作为主结果，我们随后证明了该定理的一个版本，适用于仅允许某些个体下界的半群。此外，我们推广了Ding关于Frobenius-Perron算子半群的一个定理。我们还展示了如何将我们的结果调整到一般Banach格的设置中，并给出一些反例以表明我们结果的最优性。我们的方法将一些相当具体的估计和逼近论证与抽象泛函分析工具相结合。这些工具之一是一个定理，它将时间连续算子半群的收敛性与嵌入离散半群的收敛性联系起来。