某些正半群的渐近行为

类似于有限 Markov 链的理论，我们证明在由具有非空内部 int($K$) 的闭锥 $K$ 定向的 Banach 空间 $X$ 中，一个幂有界正算子 $A$ 若具有紧幂，且其对正向量的轨道最终流入 int($K$)，则定义了一个“极限分布”，即其伴随算子在对偶锥中有唯一不动点。此外，序列 (A^n) 关于强算子拓扑收敛，且对每个泛函 $f\in X'$ 序列 $((A^*)^n(f))$ 关于弱*-拓扑收敛（定理 5）。若一个由线性连续算子组成的非负有界 $C_0$-半群 $(S_t)_{t\geq 0}$ 在 Banach 空间上包含一个紧算子，且非零向量 $x\in K$ 的轨道具有上述性质，则特别地，$(S_t)$ 和 $(S^*_t)$ 分别关于算子范数收敛到其极限算子（定理 4）。对于紧拓扑空间上实连续函数空间中的弱紧 Markov 算子，可导出相应结果，刻画了正则 Markov 链的长期行为。