偶然吸引紧集与紧超循环性

设 $X$ 为实或复 Banach 空间，$T_t:X\to X$ 为有界幂算子（或 $C_0$-半群）。若存在“偶然”吸引紧子集 $K$（对单位球中每个 $x$ 有 $\liminf_n \rho(T^n x, K)=0$），则存在吸引有限维子空间 $L$（对 $X$ 中每个 $x$ 有 $\lim_n \rho(T^n x, L)=0$）。我们还定义了紧超循环性。每个无限维 $X$ 都没有紧超循环等距算子。若 $T$ 为超循环且有界幂，则对每个 $x$ 有 $T^nx$ 趋于零。