关于频繁超循环算子的谱

Banach 空间 $X$ 上的有界线性算子 $T$ 被称为频繁超循环的，如果存在 $x\in X$，使得对于 $X$ 的任意非空开子集 $U$，集合 $\{n\in\N:T^nx\in U\}$ 的下密度为正。Bayart 和 Grivaux 曾提出一个问题：是否在任何可分无限维 Banach 空间上都存在频繁超循环算子？我们证明了频繁超循环算子的谱没有孤立点。由此可知，在所有复空间以及某些实遗传不可分解 Banach 空间上不存在频繁超循环算子，从而对上述问题给出了否定回答。