J 类算子与超循环性

本工作的目的是探讨一个与线性动力学相关的新概念，该概念可被视为超循环性概念的“局部化”。具体而言，设 $T$ 为作用在 Banach 空间 $X$ 上的有界线性算子，$x$ 为 $X$ 中的非零向量，使得对于 $x$ 的任意开邻域 $U\subset X$ 和任意非空开集 $V\subset X$，都存在一个正整数 $n$ 使得 $T^{n}U\cap V\neq\emptyset$。在这种情况下，$T$ 被称为 $J$-类算子。我们研究了满足上述性质的算子类，并提供了各种示例。值得一提的是，超循环算子理论中的许多结果在此设定下都有类比。例如，我们建立了与 Bourdon-Feldman 定理相关的结果，并刻画了 $J$-类加权移位。我们还想强调，即使是不支持拓扑传递算子的不可分 Banach 空间（例如 $l^{\infty}(\mathbb{N})$），也确实存在 $J$-类算子。