树上的移位与链回归中的经典移位

我们构造了作用于Banach（甚至Hilbert）空间上的连续（甚至可逆）线性算子，这些算子在其各自链回归向量的闭线性子空间上的限制不是链回归算子。这一构造完全从反面解决了Nilson C. Bernardes Jr.和Alfred Peris在线性动力学中关于链回归提出的一个问题。特别地：我们展示了非可逆情况可以通过作用于某些无根有向树上的相对简单的加权后向移位直接解决；然后我们修改了非可逆反例以解决可逆情况，但这超出了加权移位算子的范畴；最后我们证明，这种行为无法通过经典（单边或双边）加权后向移位（分别作用于$\mathbb{N}$和$\mathbb{Z}$上）实现，因为我们注意到，一个经典移位只要承认一个非零链回归向量，它就是一个链回归算子。