泛非完全连续算子

Banach 空间之间的有界线性算子若把弱收敛序列映为范数收敛序列，则称为{\it 完全连续}。本文分离出从 $L_1$ 到任意 Banach 空间的非完全连续算子类的一个泛算子，即由 $$T_0 (f) =\left( \int r_n f \, d\mu \right)_{n\ge 0} \ ,$$ 定义的从 $L_1$ 到 $\ell_\infty$ 的算子，其中 $r_n$ 是第 $n$ 个 Rademacher 函数。本文还表明，对于任意两个 Banach 空间之间的非完全连续算子类，不存在泛算子。证明使用了弱紧算子的分解定理和一个类 Tsirelson 空间。