Banach 空间中的自诱导紧性

导致本注记标题的问题是如下的:{\,\it 若 $X$ 是 Banach 空间且 $K$ 是 $X$ 的紧子集,是否可能找到一个紧的、甚至可逼近的算子 $v:X\to X$ 使得 $K\subset\ol{v(B_X)}$?\,}该问题最初由 P.G.Dixon [6] 提出,与某些算子代数中近似单位元存在性的研究有关。我们将提供与上述问题的若干观察,并特别给出在可逼近算子情形下的否定答案。我们还将给出首批具有逼近性质但其有界紧逼近性质不成立、而它们的所有对偶甚至具有度量紧逼近性质的 Banach 空间的例子。