强紧性的局部谱条件及其在双边加权移位中的一些应用
泛函分析
2012-08-17 v1 算子代数
摘要
若 Banach 空间上有界线性算子代数的单位球在强算子拓扑下是预紧的，则称该代数是强紧的；若由 Banach 空间上的有界线性算子生成的含单位元代数是强紧的，则称该算子是强紧的。我们对这一概念的兴趣源于 Lomonosov 关于不变子空间存在性的工作。我们提供了一个局部谱条件，该条件足以保证 Banach 空间上的有界线性算子是强紧的。随后，我们将此条件应用于描述 Hilbert 空间上一大类强紧、单射的双边加权移位，扩展了 Fern\'andez-Valles 和第一作者早期的工作。还导出了进一步的应用，例如，构造了一个强紧、可逆的双边加权移位，使其逆算子不是强紧算子。
引用
@article{arxiv.1208.3245,
title = {A local spectral condition for strong compactness with some applications to bilateral weighted shifts},
author = {Miguel Lacruz and Maria del Pilar Romero de la Rosa},
journal= {arXiv preprint arXiv:1208.3245},
year = {2012}
}
备注
7 pages, to appear in Proc. Amer. Math. Soc