测度空间上一类多线性有界振荡算子及其应用

本文为测度空间上一类 Banach 值多线性有界振荡算子建立了完备的加权理论，该理论将多线性 Calderón-Zygmund 算子与超出多线性 Calderón-Zygmund 理论的一类算子相融合。我们证明了此类多线性算子及相应的交换子分别被两个稀疏二进算子局部点态控制。我们还建立了三类典型估计：局部指数衰减估计、混合弱型估计以及尖锐加权范数不等式。此外，基于抽象多线性紧算子的 Rubio de Francia 外推，我们得到了齐型空间上特定多线性算子交换子的加权紧性。紧外推使我们能够获得全范围指数，而多线性紧算子的加权插值对紧外推至关重要。这些均得益于拟 Banach 范围内的加权 Fréchet-Kolmogorov 定理，该定理给出了加权 Lebesgue 空间中子集相对紧性的刻画。作为应用，我们以如下例子说明了多线性有界振荡算子：测度空间上的多线性 Hardy-Littlewood 极大算子、齐型空间上的多线性 $\omega$-Calderón-Zygmund 算子、多线性 Littlewood-Paley 平方算子、多线性傅里叶积分算子、高阶 Calderón 交换子、极大调制多线性奇异积分，以及 $\omega$-Calderón-Zygmund 算子的 $q$-变分。