缓变向量与算子半群的渐近有限维性

设$T:X\to X$为Banach空间上的线性幂有界算子。设$X_0$是在$T$迭代下趋于零的向量子空间。我们证明，如果$X_0$不等于$X$，则存在Sp(T)中的$\lambda$，使得对于每个$\epsilon>0$，都存在$x$使得$|Tx-\lambda x|<\epsilon$，但对所有$n$都有$|T^nx|>1-\epsilon$。我们发展的技术使我们能够证明，如果$X$是自反的，并且$X$中存在一个紧集$K$，使得对于每个范数为1的$x\in X$，对某个$n=n_1, n_2,...$有$\rho\{T^nx, K\}<\alpha (T)<1$，则$codim(X_0)<\infty$。该结果同样适用于单参数半群。