巴拿赫空间在重新赋范下的渐近性质

Edward Odell; Thomas Schlumprecht

巴拿赫空间在重新赋范下的渐近性质

泛函分析 2016-09-07 v1

作者: Edward Odell , Thomas Schlumprecht

摘要

证明了可分的巴拿赫空间 $X$ 可赋予等价范数 $|\!\|\!\|\cdot |\!\|\!\|$ 并具有如下性质:\quad 若 $(x_n)\subseteq X$ 是相对弱紧的且 $\lim_{m\to\infty} \lim_{n\to\infty}\break |\!\|\!\| x_m + x_n |\!\|\!\| = 2\lim_{m\to\infty} |\!\|\!\| x_m|\!\|\!\|$ ,则 $(x_n)$ 依范数收敛。这给出了 V.D.~Milman 曾提出的一个自反性刻画。此外证明了:在 $(X, |\!\|\!\|\cdot |\!\|\!\|)$ 中某序列的某种展开模型与 $\ell_1$ (相应地, $c_0$ )的单位向量基 1-等价,蕴涵 $X$ 包含 $\ell_1$ (相应地, $c_0$ )的同构。

关键词

可分的巴拿赫空间等价范数弱紧性自反性展开模型同构

引用

@article{arxiv.math/9709217,
  title  = {On asymptotic properties of Banach spaces under renormings},
  author = {Edward Odell and Thomas Schlumprecht},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/9709217},
  year   = {2016}
}

巴拿赫空间在重新赋范下的渐近性质

摘要

关键词

引用

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