关于 Banach 空间展开模型的结构

我们研究关于可分无限维 Banach 空间 $X$ 的展开模型集合结构的一些问题。特别地,我们给出一个自反的 $X$ 的例子,使得 $X$ 的所有展开模型都包含 $\ell_1$,但它们中没有一个同构于 $\ell_1$。我们还证明,对于任意由弱零序列生成的展开模型的可数集 $C$,存在一个由弱零序列生成的展开模型,它支配 $C$ 的每个元素。在某些情况下,这保证了 $X$ 对每个 $\alpha < \omega_1$ 都承认一个展开模型 $(\tilde x_i^\alpha)_i$,使得若 $\alpha < \beta$ 则 $(\tilde x_i^\alpha)_i$ 被 $(\tilde x_i^\beta)_i$ 支配(且不等价)。这些思想的一些应用被用来给出 Banach 空间存在子空间及定义在该子空间上的算子的充分条件,该算子不是包含映射的倍数的紧扰动。