对偶巴拿赫空间全子空间的结构

设 $X$ 为可分的非拟自反巴拿赫空间。设 $Y$ 为同构于 $X^*$ 的某个子空间的巴拿赫空间。本文致力于以下问题：1. 在何种条件下存在同构嵌入 $T:Y\to X^*$，使得子空间 $T(Y)\subset X^*$ 是全的？2. 若此类嵌入存在，$T(Y)$ 的可能序是什么？此处需回顾若干定义。对子集 $M\subset X^*$，记 $M$ 中弱$^*$ 收敛序列的所有极限之集合为 $M_{(1)}$。归纳地，对序数 $\alpha$ 令 $$M_{(\alpha)}=\cup_{\beta<\alpha}(M_{(\beta)})_{(1)}.$$ 使 $M_{(\alpha)}= M_{(\alpha+1)}$ 成立的最小序数 $\alpha$ 称为 $M$ 的{\it 序}。