巴拿赫空间中嵌入位置与复结构的分类

定义一个拓扑环境，以研究一个巴拿赫空间嵌入另一个巴拿赫空间的嵌入等价关系（或“位置”）的复杂性，以及实巴拿赫空间上复结构同构关系的复杂性。获得以下结果：a) 若 $X$ 不是一致有限可扩的，则存在一个空间 $Y$，使得 $Y$ 在 $X$ 内部的位置关系归约 $E_0$ 关系，因此非光滑；b) $\ell_p$ 在 $\ell_p$ 内部或 $L_p$ 内部（$p \neq 2$）的位置关系归约 $E_1$ 关系，因此不可归约到由波兰群作用诱导的轨道关系；c) 一个空间在另一个空间内部的位置关系可达到最大复杂度 $E_{{\rm max}}$；d) 存在一个 $L_p, 1 \leq p <2$ 的子空间，其上的复结构同构关系归约 $E_1$，因此不可归约到由波兰群作用诱导的轨道关系。