Composition 算子在可调和函数空间上的均值与点态 ergodicity

我们研究可调和 Banach 函数空间上 composition 算子 的 ergodicity。更准确地说，我们给出一种自然且易于检查的符号条件，可导致在广泛的可调和 Banach 函数空间上的 mean ergodicity。进一步，我们提出一些自然的额外假设以获得 pointwise ergodicity。我们覆盖的空间类包含许多非 reflexive 空间，如 Lorentz 空间 $L^{p, 1}$ 和 $L^{p,\infty}$，其中 $p \in (1, \infty)$，Orlicz 空间 $L \log^{\alpha} L$ 和 $\exp L^{\alpha}$，其中 $\alpha > 0$，以及有限测度空间上的 $L^1$ 和 $L^{\infty}$。我们方法的主要新颖之处在于应用了我们引入的一种新局部凸拓扑，其严格位于范数拓扑和由关联空间诱导出的弱拓扑之间。总体而言，我们给出多个例子以阐明我们结果的适用性，并突出我们假设的必要性和最佳性。