随机级数与 Banach 空间的几何

我们研究了随机级数的一些性质及其在 Banach 空间几何结构中的应用。对于 $n\ge 2$ 和 $1<p<\infty$，证明了 $\ell_\infty^n$ 可表示于 Banach 空间 $X$ 当且仅当其可表示于 Lebesgue-Bochner 空间 $L_p(X)$。此外还研究了 Banach 空间中各类凸性的新判据。证明了 Banach 格 $E$ 是一致单调的当且仅当其 $p$-凸化 $E^{(p)}$ 是一致凸的，且 K\"othe 函数空间 $E$ 是上半局部一致单调的当且仅当其 $p$-凸化 $E^{(p)}$ 是中点局部一致凸的。