Banach空间的渐近结构与粗Lipschitz几何

本文研究了具有若干渐近性质的Banach空间的粗Lipschitz几何。具体而言，我们考察了渐近一致光滑性与凸性，以及几种不同的类Banach-Saks性质。在其他结果中，我们刻画了那些粗同胚或一致同胚于 $T^{p_1}\oplus \ldots \oplus T^{p_n}$ 的Banach空间，其中每个 $T^{p_j}$ 表示Tsirelson空间的 $p_j$-凸化，对于 $p_1,\ldots,p_n\in (1,\ldots, \infty)$ 且 $2\not\in\{p_1,\ldots ,p_n\}$。我们得到了关于Schlumprecht空间的 $p$-凸化以及一些遗传不可分解Banach空间的粗Lipschitz几何的应用。我们还得到了关于Banach空间线性理论的一些新结果。