Banach 空间的渐近几何与非线性几何及其相互作用
泛函分析
2025-12-02 v1
摘要
本书讨论了 Banach 空间的（非线性）度量结构与其线性渐近行为之间的相互作用。总体问题在于理解在某些非线性映射下，Banach 空间的各种线性结构如何被保持。前几章包含不少已知经典结果，用于研究最基本且根本的刚性问题：Lipschitz 或均匀分类 Banach 空间的研究。其余章节构成本书的主要贡献。本书旨在涵盖许多研究人员的工作，尤其是过去 25 年来，试图理解 Banach 空间的渐近性质在几种基本的非线性（Bi-Lipschitz、粗-Lipschitz、粗或均匀）嵌入中如何被保持。这属于一个更广泛的项目，称为 Kalton 项目。该项目灵感来自 Ribe 项目，旨在揭示 Banach 空间渐近性质的纯度度量特征。许多这些特征与度量图族（树、Hamming 图、金刚石图、交错图）的几何结构密切相关，因此本书也涉及这些图的几何结构。
引用
@article{arxiv.2512.00817,
title = {Asymptotic and nonlinear geometries of Banach spaces and their interactions},
author = {Florent P. Baudier and Gilles Lancien},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.00817},
year = {2025}
}
备注
Book to appear in the collection "Cours Sp\'ecialis\'es" of the Soci\'et\'e Math\'ematique de France. 444 pages