关于 Hilbert 空间的若干新度量特征
泛函分析
2024-12-31 v1
摘要
在 Banach 空间理论的文献中，已有大量工作致力于探讨 Banach 空间 X 满足何种条件才能表明其为内积空间或线性同构的 Hilbert 空间。另一方面，当将 Banach 空间视为 Lipschitz 范畴时（即以 Lipschitz 映射作为范畴中的态射，而非线性理论中的熟悉的有界线性映射），会出现不同的理论。本文提供了关于 Lipschitz 类别中，Hilbert 空间特征化结果的最新成果的简要综述。虽然对 Hilbert 空间的等距描述长期以来一直是该研究路径中热门的主题，但本文主要聚焦于等价特征化，这类特征化涉及由内积产生的等价范数。
引用
@article{arxiv.2412.20900,
title = {On some new metric characterisations of Hilbert spaces},
author = {M. A. Sofi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.20900},
year = {2024}
}
备注
10 pages