非线性收缩核与 Banach 空间的几何

在 Banach 空间的非线性几何中，范畴的对象与线性情形一样是 Banach 空间，但新框架下的态射由某些非线性映射组成，例如 Lipschitz 映射，以及在某些情况下，由 Banach 空间范数所赋予的底层度量或一致结构产生的均匀连续、粗或粗 Lipschitz 映射。自 Lindenstrauss 在六十年代末开展这一研究以来，Lipschitz 或一致结构能在多大程度上捕捉 Banach 空间的完整线性结构，一直是关于 Banach 空间非线性结构的最基本问题之一。这一研究方向被归入所谓的 Ribe 纲领，它广泛地强调度量空间编码了比表面看来更深层、更隐蔽的结构。Banach 空间的线性结构在相当程度上被其度量空间结构所捕捉，这确实令人惊讶。这一观点带来了对 Banach 空间理论的深刻洞见，为这些思想被应用于看似无关的学科铺平了道路，包括调和分析、几何群论和数学的许多其他领域。