可低失真嵌入所有$n$维Banach空间的度量空间

对于固定的$K\gg 1$和$n\in\mathbb{N}$，$n\gg 1$，我们研究可以以失真$\le K$嵌入每个$n$维Banach空间的度量空间。经典例子包括可嵌入$\log n$维欧氏空间的空间和等边空间。我们证明了度量空间的度量复合运算保持了良好的可嵌入性。特别地，我们证明了任意$n$点超度量可以一致有界失真地嵌入任意$\log n$维Banach空间。本文的主要结果是一个新的有限度量空间族例子，它们不是经典例子的度量复合，但可以以一致有界失真嵌入任意$n$维Banach空间。这部分回答了G. Schechtman的问题。