度量空间的Lipschitz和路径等距嵌入
度量几何
2016-02-17 v2 微分几何
摘要
我们证明，每个子黎曼流形都可以嵌入到某个欧几里得空间中，并保持流形中所有曲线的长度。该结果是Nash 嵌入定理的推广。对于更一般的度量空间，同样的结果不成立，例如对于非黎曼的芬斯勒流形。然而，我们还证明，任何具有有限填充维数的度量空间都可以通过Lipschitz映射嵌入到某个欧几里得空间中。
引用
@article{arxiv.1005.1623,
title = {Lipschitz and path isometric embeddings of metric spaces},
author = {Enrico Le Donne},
journal= {arXiv preprint arXiv:1005.1623},
year = {2016}
}
备注
19 pages, in Theorem 2.9 the packing dimension replaces the Hausdorff dimension, final version