海森堡子流形到欧氏空间的双李普希茨嵌入

配备次黎曼度量的海森堡群$\mathbb{H}$是不允许双李普希茨嵌入到任何欧氏空间中的加倍度量空间的最著名例子之一。本文研究$\mathbb{H}$的哪些子集成双李普希茨嵌入到欧氏空间。我们证明存在通用常数$L>0$，使得直线$L$-双李普希茨嵌入到$\mathbb{R}^3$，平面$L$-双李普希茨嵌入到$\mathbb{R}^4$。此外，$C^{1,1}$无特征点的$2$-流形以及所有$C^{1,1}$ $1$-流形局部$L$-双李普希茨嵌入到$\mathbb{R}^4$，其中常数$L$同样是通用的。我们还考虑了几个带特征点的紧致曲面例子，并证明例如Kor\'{a}nyi球以一致常数双李普希茨嵌入到$\mathbb{R}^4$。最后，我们证明存在$\mathbb{H}$的一个紧致、多孔子集，它不允许双李普希茨嵌入到任何欧氏空间。