用局部双 Lipschitz 可嵌入性刻画双 Lipschitz 可嵌入度量空间
度量几何
2011-05-13 v1
摘要
我们刻画了可双 Lipschitz 嵌入欧氏空间的一致完美、完备、倍测度度量空间。我们的结果特别适用于装备 Carnot-Carathéodory 距离的 Grushin 型空间。由此我们得到了第一个允许此类双 Lipschitz 嵌入的次黎曼流形的例子。我们的技巧涉及从局部信息到全局信息的过渡，建立在 Christ 和 McShane 的工作之上。我们证明的一个新特点是 co-Lipschitz 条件的验证。该验证分为大尺度情形和局部情形。这两种情形由一个相对距离映射来区分，该映射关联于空间开子集 Ω 的 Whitney 型分解。我们证明，如果 Whitney 立方体一致双 Lipschitz 嵌入一个固定的欧氏空间，并且 Ω 的补集也可嵌入，那么整个空间也可嵌入。
引用
@article{arxiv.1105.2529,
title = {A Characterization of Bi-Lipschitz Embeddable Metric Spaces in Terms of Local Bi-Lipschitz Embeddability},
author = {Jeehyeon Seo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1105.2529},
year = {2011}
}
备注
24 pages